SAMOE-NOVOE ru
» » Математика асимптоты графика функции

Математика асимптоты графика функции

Категория : Блог

Заказать решение Асимптоты графика функции Часто задание на нахождение асимптот функции встречается в курсе математического анализа, в частности при решении задач на тему исследования функции. Для того, чтобы успешно ответить на вопрос: Если всё это вы умеете на должном уровне, тогда найти асимптоты для вас не будет проблемой.


Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот.

Итак, что такое асимптота? Асимптота это линия, к которой бесконечно приближается ветвь графика функции. Чтобы было наглядно, посмотрите на изображения представленные ниже.



графика математика функции асимптоты


Обратите внимание, что соприкосновения между асимптотой и графиками нет, и не должно быть. Асимптота бесконечно приближается к графику функции. Давайте рассмотрим какие виды асимптоты функции бывают и как их находить, но о последнем будет рассказано далее.



Математика асимптоты графика функции видеоролик




Из таблицы узнаем, что асимптоты у функции бывают трех видов: Каждую найти асимптоту функции нужно по своему. Для этого нужны лимиты.





Сколько бывает асимптот всего у функции? У каждой функции по разному. В этих точках предел функции будет равен бесконечности, а это значит, что функция в этой точке бесконечно приближается к линии асимптоты. Горизонтальные асимптоты Необходимо устремить аргумент лимита функции к бесконечности. Где - это коэффициент наклона асимптоты.


Асимптоты к графику функции

Сначала находится коэффициент , затем. Если какой либо из них равен , тогда наклонной асимптоты нет. А если , то получаем горизонтальную асимптоту. Так что для экономии времени лучше сразу находить наклонную асимптоту, а горизонтальная проявится сама собой в случае её существования. Примеры решений Найти все асимптоты графика функции Решение Для начала решения найдем вертикальные асимптоты, но прежде найдем область определения функции.


2.4.6. Асимптоты графика функции

По определению знаменатель не должен быть равен нулю. Вычислим в ней предел функции и убедимся окончательно, что вертикальная асимптота это.



асимптоты графика функции математика


Теперь найдем горизонтальные асимптоты, но прежде рассчитаем коэффициенты и. Так как , то мы уже понимаем то, что наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные. Ответ Найти все асимптоты графика функции Решение Найдем область определения данного примера, чтобы определить вертикальные асимптоты.

Точка разрыва , а это значит что это и есть вертикальная асимптота.



асимптоты графика функции математика


Найдем для доказательства предположения предел в этой точке. Приступим к поиску наклонных асимптот. Итого, - горизонтальная асимптота.


Горизонтальные асимптоты

А это значит, что нет точек разрыва и следовательно нет вертикальных асимптот. Остается найти горизонтальные асимптоты.





Так как конечное число, не равное или бесконечности, то существует наклонная асимптота.






Комментарии

Я разбираюсь в этом вопросе. Можно обсудить.
26.08.2018 16:40
Прелестная мысль
05.09.2018 20:51

  • © 2009-2017
    samoe-novoe.ru
    RSS | Карта сайта